老老介護をする両親の今後に備え、地域包括支援センターへ相談をすることについて

父は93歳、母は87歳です。
だいぶ以前から父は脊椎狭窄症があり、そのせいであまり歩くことが減りました。
頭は比較的ハッキリしていますが、通院の時もタクシーを使い、月に一度程度の買い物時もどこかに座って母の買い物を待っています。 玄関先でよろけて倒れたこともあるようです。
またトイレの失敗も毎日あるようなのです。家事は全くしませんし、できません。

母は父が歩くと危ないから歩かなくていいという方針のようで、ほぼ全ての家事はやっていますが、 最近父の世話が少し手がかかってきたようで、掃除が行き届いていないところが目立つようになりました。

母は人に頼るのが嫌いなタイプ、父は母に面倒見てもらいたいタイプなので、今はいいのですが、母にかなり負荷がかかってきているように思います。

このような状況ですぐに介護が必要ではないのですが、地域包括支援センターに連絡してもよいものでしょうか？ 両親共に何かあった時の初動対応として、まずは支援先のリストに載って、関係を作っておくのは早過ぎでしょうか？
ちなみに、そのような話を母にはしたのですが、父より自分の方が長生きするからいいとか、 ケアマネの人に関与されるのは嫌いだと言って、放っておいてくれと、キレられてしまいました。
母の性格的に、ものすごく無理をするタイプなので、そこが一番心配です。
この暑い中、父がクーラーつけると寒いというので、あまり温度を下げず、室温30度の中で汗だくで動いていました。