介護に対する理解に乏しい職場に勤務するビジネスケアラーは、どうすれば良いか

ご質問ありがとうございます。
現代の日本は「人類史上かつてない高齢化」をしている社会です。今後も、2042年ごろまでは、高齢化率が上がり続けます。
ビジネスケアラーも、今後、増え続けます。そして、ビジネスケアラーの生産性は、支援なしだと、平均で27.5%も低下するという調査もあります。ですから、企業経営にとって、ビジネスケアラー支援は非常に重要な課題なのです。
経済産業省も、2024年3月に、経営者向けのビジネスケアラー支援ガイドラインを発表しています。
今後は、株主も、企業のビジネスケアラー支援に関心を向けていくでしょう。日本全体で、介護リテラシーの向上が求められており、今後は多くの人が、より、ビジネスケアラー支援について考えるようになっていきます。
ですから、介護に関する職場の理解は、今後は、放っておいても高まっていく（時間が解決してくれる）はずなのです。
 経済産業省によるガイドラインでも示されていますが、鍵になるのは、経営層が、ビジネスケアラー支援の重要性を理解することです。経営層のコミットがあり、従業員の介護状況が理解され、それぞれの状況にあった情報提供が行われてはじめて、企業におけるビジネスケアラー支援が形になります。
先進的な企業の場合は、介護の相談窓口（両立相談窓口）が設置されたりもしています。

 問題は、質問者様の勤務する会社は、こうした流れからは大きく遅れていることのように思われます。
会社全体の、介護に関する考え方を変化させる必要があるでしょう。ただ、まだ職場の理解が進んでいない状況で、自分が介護に苦しんでいることをカミングアウトするのは、時期尚早かもしれません。
それで、周囲から心無い対応をされても困ります。

そこで検討いただきたいのは、介護支援を含めた高齢者支援（公的保険外）の市場は、2050年には77兆円産業になる（経済産業省の予測）という、ビジネスチャンスの話題です。日本のインバウンド市場が年間約5兆円ですから、この77兆円という市場の大きさは、かなりのインパクトがあるはずです。
この市場を勉強することは、いかなる業態の会社でも重要なことでしょう。

この方面から、高齢者問題に関する理解を高めていければ、自動的に、ビジネスケアラーに関する理解も進むと考えられます。試してみてください。