人事として、仕事と介護の両立支援に貢献する為に、どのように社内を啓発していけば良いでしょう？

ご質問、ありがとうございます。
まずは2024年3月末に公開された、経済産業省による『仕事と介護の​両立支援に関する経営者向けガイドライン』（https://www.meti.go.jp/policy/mono_info_service/healthcare/kaigo/main_20240326.pdf）を社内で広げてください。

その上で、人事にとってビジネスケアラー支援（仕事と介護の両立支援）がどのような意味を持っているのか、以下、考えてみます。

日本は、人類史上かつてない高齢化に見舞われています。高齢化とは、子どもが減り、高齢者が増えるということです。今後、2042年ごろまでは、日本の高齢化はさらに進んでいきます。
とにかく現役世代の数が減るので、人事における最大の課題は人材難ということになるでしょう。これまでは、女性の社会進出によって、人材難をなんとか乗り切ってきましたが、今後は、未曾有の人材難が顕在化することが知られています。
人材難はとにかく人がいないのですから、根本的な解決策はありません。人材の奪い合いが発生しますので、採用費や離職率は上がり続けることは間違いありません。

人事としては、この環境にあってできることは